地球の半径の測り方

物理学

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主張

昔の人たちも頭いい。地球の大きさを図形的に考えて測定する方法を知ったときはビックリした。

前提

  1. 古代ギリシア時代の話
  2. 地球は丸い
  3. 影が完全になくなる井戸
  4. 太陽光は平行

1、2について

昔は天動説が主流で地球は平らだと考えられていた、というイメージがあるかもしれない。しかし、それは宗教が世界を支配していた中世の話であり、古代ギリシア時代ではもっと偏見なく世界を眺めることができていた。そして、地球は丸いと考えられていたようだ。

3について

ある時刻に影が完全になくなる井戸があったらしい。つまり、太陽が真上に来るタイミングがある、ということだ。

4について

太陽光は放射状に出ているため、厳密には平行ではないのだが、平行だと近似する。

地球の半径の測定方法

井戸内の影が完全になくなるタイミングを考える。その井戸から距離dの適当な場所で棒を立てる。すると影ができるので、棒と影の角度\thetaを測る。

太陽光は平行なので、井戸と棒から地球の中心に伸ばした線の成す角は\thetaとなる(錯角)。

よって、地球の半径rは以下の関係を満たす。

(1)    \begin{equation*} d \simeq r\theta  \end{equation*}

参考

地球の大きさどう測るの?

地球の大きさの測定について知ったのは読書していた時だったが、どんな本だったか忘れたので、ネット上の記事を参考にした。

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